Theorie:
Widmen wir uns nun einem anderen Fall, den wir bereits früher kennengelernt haben:
Beispiel:
Ein Raumschiff fliegt mit \(90 \%\) Lichtgeschwindigkeit und eingeschalteten Scheinwerfern an einer Beobachtungsstation vorbei.
Aus Sicht der Station muss also die Lichtgeschwindigkeit aus Sicht des Raumschiffs (\(c\)) zur Bewegungsgeschwindigkeit (\(u\)) des Raumschiffs relativistisch addiert werden.
Aus Sicht der Station muss also die Lichtgeschwindigkeit aus Sicht des Raumschiffs (\(c\)) zur Bewegungsgeschwindigkeit (\(u\)) des Raumschiffs relativistisch addiert werden.
Das Licht hat aus Sicht der Beobachtungsstation die Geschwindigkeit
\(w = \frac{u + c}{1+\frac{u c}{c^2}} = \frac{u + c}{1+\frac{u}{c}}\).
Wir erweitern diesen Bruch mit \(c\) und erhalten
\(w = \frac{c(u+c)}{c+u} = c \frac{u+c}{u+c} = c\).
Dabei haben wir die Geschwindigkeit \(u\) des Raumschiffs gar nicht eingesetzt - das Ergebnis ist also völlig unabhängig von dieser. Daher gilt allgemein:
Ist (zumindest) eine der beiden Geschwindigkeiten \(u\) und \(v\) gleich der Lichtgeschwindigkeit \(c\), so ist auch \(w = c\).
Das sollte uns nicht weiter verwundern: Es ist nichts anderes als eine andere Formulierung des Relativitätsprinzips.