Theorie:
Die Summe der Vektoren und wird ein Vektor genannt, der vom Startpunkt des Vektors zum Endpunkt des Vektors gerichtet ist, wenn der Stratpunkt des Vektors fixiert ist und der Vektor vom Endpunkt des Vektors abgetragen wird.
Diese Additionsmethode wird meistens die Dreiecksregel genannt.
Der Summenvektor ist auch gleich dem Vektor, den man durch das Abtragen der beiden Vektoren von einem Punkt und durch das Ziehen der Diagonale des entstehenden Parallelogramms vom gemeinsamen Startpunkt bekommt. Dieser Zusammenhang wird daher auch die Parallelogrammregel genannt.
Für mehr als zwei zu summierende Vektoren gilt die Polygonregel.
Die Summe mehrerer Vektoren ist ein Vektor, der vom Startpunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des letzten Vektors gerichtet ist, wenn der Startpunkt des ersten Vektors fixiert wird und jeder nächste Vektor vom Endpunkt des vorhergehenden Vektors abgetragen wird.
Wichtig!
Die Summe von Vektoren ist nicht von der Reihenfolge der Summanden abhängig.
Wichtig!
Die Summe entgegengesetzter Vektoren ist der Nullvektor: .
Wichtig!
Addiert man zu einem Vektor den Nullvektor, ist die Summe gleich dem Ausgangsvektor: .
Beispiel:
Berechne .
Die beiden Vektoren sind schon auf die richtige Weise angeschrieben, um die Dreiecksregel anzuwenden. Der Summenvektor ist vom Startpunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten Vektors gerichtet. Also .
Die beiden Vektoren sind schon auf die richtige Weise angeschrieben, um die Dreiecksregel anzuwenden. Der Summenvektor ist vom Startpunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten Vektors gerichtet. Also .
Beispiel:
Berechne .
Wir ändern die Reihenfolge der Summanden und benutzen die Dreiecksregel: .
Wir ändern die Reihenfolge der Summanden und benutzen die Dreiecksregel: .
Beispiel:
Berechne .
Hier kann man die Summanden vertauschen und die Polygonregel anwenden: .
Hier kann man die Summanden vertauschen und die Polygonregel anwenden: .
Beispiel:
Gegeben sei ein Parallelepiped (siehe Zeichnung). Berechne.
Der zweite und der dritte Summand sind entgegengesetzte Vektoren, deshalb ist ihre Summe gleich dem Nullvektor: .
Dann ist (weil Addition des Nullvektors nichts ändert).
Weiters folgt aus der Zeichnung, dass der Vektor gleich dem Vektor ist, deshalb kann man ihn ersetzen und danach addieren: .