14. Homöopathie

Zur Herstellung eines homöopathischen Präparats wird Kaliumsulfat in einem Liter destilliertem Wasser aufgelöst. Dann wird die Lösung durch folgenden Prozess verdünnt: Es werden \(\frac 9{10}\) der vorhandenen Lösung weggeschüttet, und die verbleibende Menge wird mit destilliertem Wasser wieder auf einen Liter aufgefüllt. Von der verdünnten Lösung schüttet man wieder \(\frac 9{10}\) weg, und füllt das Ganze wieder mit destilliertem Wasser auf einen Liter auf. Das wird eine gewisse Anzahl von Malen wiederholt, die Anzahl dieser Verdünnungsschritte heißt in der Homöopathie Potenz, die Zahl wird mit einem vorangestellten "D" geschrieben, z.B. D15 signalisiert, dass die ursprüngliche Lösung fünfzehn Mal auf die oben beschriebene Art verdünnt worden ist.

 

Man weiß aus Messungen, dass ein Gramm Kaliumsulfat aus rund \(8,1\cdot 10^{19}\) Ionen besteht.  Ein homöopathisches Präparat wird durch die oben beschriebenen Verdünnungen aus einer Grundlösung von einem Liter Wasser und \(38\,\text{g}\) Kaliumsulfat erzeugt, und hat die Potenz D26. Im fertigen Präparat wird Kaliumsulfat nur mehr extrem selten vorkommen. Gib an, auf wie viele Liter des fertigen Präparats jeweils ein Ion kommt (d.h. Verhältnis "Volumen den Präparats" zu "Anzahl der darin enthaltenen Ionen")!

 

Antwort: $i\cdot {10}^i$ Liter.