Theorie:
Für manche Teiler lässt sich die Teilbarkeit leicht überprüfen. Der bekannteste Test ist wohl die Untersuchung auf Teilbarkeit durch \(2\): Ist die Zahl gerade, ist sie durch \(2\) teilbar, ist sie ungerade, dann ist sie nicht durch \(2\) teilbar. Ob eine Zahl gerade ist, entscheidet sich ausschließlich an der Einerstelle:
- Endet die Zahl auf \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) oder \(8\), so ist sie gerade.
- Endet die Zahl auf \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) oder \(9\), so ist sie ungerade.
Eine vergleichbar einfache Regel gibt es für die Teilbarkeit durch \(5\):
Endet eine Zahl auf \(0\) oder \(5\), so ist sie durch \(5\) teilbar, andernfalls nicht.
Des weiteren gibt es eine Regel, um die Teilbarkeit durch \(3\) (oder \(9\)) zu überprüfen:
Dabei ist die Ziffernsumme die Summe der Ziffern in der Dezimaldarstellung einer Zahl. Beispielsweise ist die Ziffernsumme von \(7339\) gleich \(7+3+3+9=22\).
Eine Zahl ist genau dann durch \(3\) (oder \(9\)) teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch \(3\) (oder \(9\)) teilbar ist.
Eine Zahl ist durch \(10^k\) teilbar (mit \(k\in\mathbb N\)), wenn sie auf mindestens \(k\) Nullen endet.
Eine Zahl ist durch \(11\) teilbar, wenn ihre \(2\)er-Quersumme durch \(11\) teilbar ist.
\(2\)er-Quersumme bedeutet, dass man die Ziffern (beginnend von rechts) in \(2\)er-Blöcke zusammenfasst, und diese Blöcke aufaddiert. Zum Beispiel: Die \(2\)er-Quersumme von \(52164\) ist \(5+21+64=90\).
Es gibt noch viel mehr Teilbarkeitsregeln, wer Interesse hat, kann sie auf Wikipedia nachlesen. In der Praxis sind diese aber meist kaum relevant.