Theorie:
Die Begriffe rationale Zahl und irrationale Zahl stammen vom lateinischen Wort ratio (Vernunft; wörtliche Übersetzung: "vernünftige Zahl" und "unvernünftige Zahl").
Ist eine natürliche Zahl \(n\) kein Quadrat einer anderen natürlichen Zahl, d.h. für , dann ist eine irrationale Zahl.
Irrationalen Zahlen kommen jedoch nicht nur als Wurzeln vor.
Dividiert man die Länge der Kreislinie durch den Durchmesser dieses Kreises, erhält man die irrationale Zahl \(3,141592...\). Diese Zahl hat in der Mathematik eine spezielle Bezeichnung, nämlich (der griechische Buchstabe "Pi"). Die Irrationalität der Kreiszahl wurde im Jahr \(1766\) vom deutschen Mathematiker I. Lambert bewiesen.
1. Jede beliebige Rechnung mit ausschließlich rationalen Zahlen und den vier Grundrechnungsarten (außer der Division durch \(0\)) liefert als Ergebnis eine rationale Zahl.
2. Eine Rechnung mit irrationalen Zahlen kann im Ergebnis sowohl rational, als auch irrational sein.
3. Da die Berechnung der Quadrat- und der Kubikwurzel einer positiven Zahl häufig irrationalen Zahlen ergibt, werden algebraischen Ausdrücke, in denen die Berechnung der Quadrat- oder der Kubikwurzel einer Variablen vorkommen, irrationalen Ausdrücke genannt.