14. Schwimmbecken mit Leck

Das Schwimmbecken eines Hotels hat eine kreisförmige Grundfläche mit der Fläche \(159\,\text{m}^3\). Die Beckenwände sind vertikal, und sind \(2,4\,\text{m}\) hoch. Das Becken wird nach einer Reinigung neu befüllt, und zwar mit \(275\,\text{l}/\text{min}\). Leider hat das Becken ein Leck, und verliert abhängig von der Füllhöhe Wasser. Wenn \(h\) die momentane Füllhöhe in Metern ist, so ist der Wasserverlust pro Minute \(0,2587\cdot \sqrt{h}\,\text{m}^3\) an Wasser. Falls man den Zufluss unverändert laufen lässt, was ist die kleinste Füllhöhe, die nie überschritten werden kann?

 

Antwort (runde auf 2 Nachkommastellen): Füllhöhe \(\,\text{m}\).