Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Lineare Gleichung mit zwei Variablen | Der Begriff "Lineare Gleichung mit zwei Variablen" wird eingeführt und das Zeichnen des zugehörigen Graphen diskutiert. |
| 2. | Gleichungen und Ungleichungen mit zwei Variablen | Definition der Lösung der Gleichungen und Ungleichungen mit zwei Variablen; Beispiele der Lösungen der Gleichungen und Ungleichungen |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Lineare Gleichung erkennen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Gleichung mit zwei Variablen soll als linear oder nichtlinear erkannt werden. |
| 2. | Bestimmen der Konstanten | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Um die Konstanten a, b und c zu bestimmen, vergleichen wir die gegebene lineare Gleichung mit ihrer Definition. |
| 3. | Bestimme den y-Wert, wenn der x-Wert gegeben ist | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Um den y-Wert, der dem x-Wert entspricht, zu bestimmen, setzen wir in die lineare Gleichung den x-Wert ein. |
| 4. | Bestimme den x-Wert, wenn der y-Wert gegeben ist | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Um den x-Wert, der dem y-Wert entspricht, zu bestimmen, setzen wir in die gegebene lineare Gleichung den y-Wert ein. |
| 5. | Gleichung mit Betrag und Parameter | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Lösung der Gleichung mit Betrag und Parameter |
| 6. | Lineare Gleichung mit einem Parameter | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Bei welchen Parameterwerten ist die Lösung einer linearen Gleichung gleich 0, bei welchem Parameterwert existiert sie nicht? |
| 7. | Wertepaar als Lösung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Es wird bestimmt, ob das Wertepaar eine Lösung der Gleichung ist. |
| 8. | Bestimmen der Ordinate eines Punktes auf einer Geraden | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mittels der Abszisse eines Punktes auf einer gegebenen Geraden bestimmt man seine Ordinate. |
| 9. | Eine Variable durch eine andere ausdrücken | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus einer linearen Gleichung soll eine Variable durch die andere ausgedrückt werden. |
| 10. | Ganzzahlige Lösungen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die ganzzahligen Lösungen der linearen Gleichung mit zwei Variablen sollen bestimmt werden. |
| 11. | Lineare Gleichung mit einem Parameter (mit der Zerlegung auf die Multiplikatoren) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer linearen Gleichung mit einem Parameter |
| 12. | Lineare Gleichung mit zwei Parametern | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer linearen Gleichung in einer Variablen mit zwei Parametern |
| 13. | Nenne die Gleichung nach der Zeichnung | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Auswahl einer Gleichung, der die gegebene Zeichnung entspricht |
| 14. | Bestimmen des Wertepaares | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt das Wertepaar, dessen erste Koordinate n-mal größer als zweite Koordinate ist. |
| 15. | Textaufgabe mittels Graphen lösen | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Aufstellen und grafische Lösung eines Systems linearer Gleichungen |
| 16. | Graph einer linearen Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man analysiert die Position des Graphen der linearen Gleichung in der Ebene. Dabei muss man die Werte der Konstanten a, b und c berücksichtigen. |
| 17. | Schneiden die Geraden einander? | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Bestimmen, ob zwei Geraden einander im gegebenen Punkt schneiden |
| 18. | Textaufgabe | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösung einer Textaufgabe durch die Bildung einer linearen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten |
| 19. | Zeichne den Graphen und finde die Fläche | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Zeichnen des Graphen der Gleichung und Finden der Fläche der erhaltenen Figur |
| 20. | Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Lösung der linearen Gleichung mit zwei Unbekannten in den natürlichen Zahlen |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Wähle die Lösung aus | Andere | leicht | 1♦ | Das Wertepaar, das eine Lösung der gegebenen linearen Gleichung ist, soll ausgewählt werden. |
| 2. | Lineare Gleichung mit einem Parameter | Andere | leicht | 1♦ | Gelöst wird eine lineare Gleichung mit einem Parameter |
| 3. | Lineare Gleichung mit einem Parameter (2) | Andere | mittel | 2,4♦ | Lösung der linearen Gleichung mit einem Parameter |
| 4. | Lösung der Gleichung in ganzen Zahlen | Andere | mittel | 2♦ | Vorgeschlagen wird die Lösung einer linearen Gleichung mit zwei Variablen in ganzen Zahlen. |
| 5. | Bestimmen der Abszisse | Andere | mittel | 2♦ | Bei bekannter Ordinate bestimmt man die Abszisse. |
| 6. | Bestimmung eines Koeffizienten | Andere | schwer | 3♦ | Der Wert eines Koeffizienten einer linearen Gleichung mit zwei Variablen soll bestimmt werden, sodass ein gegebenes Wertepaar Lösung der Gleichung ist. |
| 7. | Grafisches Gleichungslösen | Andere | schwer | 4♦ | Verwenden der grafischen Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen |
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