Theorie:
Eine Spezialform einer linearen Funktion \(y=kx + d\) ist gegeben, wenn \(d=0\).
Dann ist diese Funktion von der Form \(y=kx\).
Der Graph einer linearen Funktion \(y=kx\) ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft. Solche Funktionen nennt man homogene Funktionen.
Untersuchen wir die Gerade, die auf der Zeichnung dargestellt ist:
Die Gerade ist der Graph einer linearen Funktion \(y=kx\), denn sie geht durch den Ursprung des Koordinatensystems. Man bestimmt den Wert des Koeffizienten \(k\).
Anhand der Formel \(y=kx\) erhalten wir, dass .
Um den Koeffizienten \(k\) zu bestimmen, wählt man einen beliebigen Punkt auf der Geraden und bestimmt das Verhältnis der Ordinate des Punktes zu seiner Abszisse.
Hier verläuft die Gerade z.B. durch den Punkt \(M(4;2)\), für diesen Punkt ergibt sich . Also ist \(k=0,5\) und die gegebene Gerade ist der Graph der Funktion \(y=0,5x\).
Der Koeffizient \(k\) beeinflusst den Winkel, den die aufgestellte Gerade mit der positiven Richtung der \(x\)-Achse bildet.
Wenn \(k>0\), dann ist dieser Winkel spitz. Die Gerade steigt an.
Wenn \(k<0\), dann ist dieser Winkel stumpf. Die Gerade fällt.
Man nennt den Koeffizienten \(k\) Steigung (bzw. Winkelkoeffizient).
Wir können folgern:
Die Gerade \(y=kx + d\) ist parallel zur Gerade \(y=kx\). Sie hat dieselbe Steigung.
Auf der Zeichnung sind parallele Geraden mit gleichem Koeffizienten \(k = 4\) dargestellt.