Theorie:
Neben dem arithmetischen Mittelwert, den wir im vorigen Kapitel kennengelernt haben, gibt es noch andere Mittelwerte (im weitesten Sinn), mit denen man Daten statistisch beschreiben kann. Eine dieser Kennzahlen ist der Modalwert (oder Modus).
Der Modalwert einer Stichprobe ist jener Einzelwert, der am häufigsten vorkommt.
Ähnlich der Standardabweichung gibt es auch andere Streuungsmaße. Das wohl einfachste ist die Spannweite:
Die Spannweite einer Stichprobe ist die Differenz aus höchstem und niedrigstem Einzelwert.
Beispiel:
Eine Schularbeit der sechsten Klasse wurde folgendermaßen benotet:
\(2; 3; 5; 2; 2; 4; 3; 1; 4; 2; 2; 3; 1; 5; 2; 4; 3; 1; 5; 3; 3; 3; 2; 3\).
Um den Modus zu bestimmen, zählen wir, wie oft jeder Wert auftritt:
\(1\): \(3\) mal,
\(2\): \(7\) mal,
\(3\): \(8\) mal,
\(4\): \(3\) mal,
\(5\): \(3\) mal.
Der Modalwert ist der häufigste Wert, also hier die Note \(3\).
Die Spannweite ist \(5 - 1 = 4\).
\(2; 3; 5; 2; 2; 4; 3; 1; 4; 2; 2; 3; 1; 5; 2; 4; 3; 1; 5; 3; 3; 3; 2; 3\).
Um den Modus zu bestimmen, zählen wir, wie oft jeder Wert auftritt:
\(1\): \(3\) mal,
\(2\): \(7\) mal,
\(3\): \(8\) mal,
\(4\): \(3\) mal,
\(5\): \(3\) mal.
Der Modalwert ist der häufigste Wert, also hier die Note \(3\).
Die Spannweite ist \(5 - 1 = 4\).
Natürlich kann es auch vorkommen, dass mehrere Werte gleich oft als häufigste vorkommen. In diesem Fall gibt es mehrere Modalwerte.
Wichtig!
Der Modalwert ist nur für solche Stichproben sinnvoll, bei denen das Stichprobenausmaß \(n\) deutlich größer als die Anzahl der unterschiedlichen Werte ist. Andernfalls sind die meisten Werte nur je ein mal vertreten und der Modalwert ist oft nur auf statistische Schwankungen zurückzuführen.