Theorie:
Der Mittelwert gibt uns also Information darüber, was der durchschnittliche Wert einer Stichprobe ist.
Beispiel:
Zwei unterschiedliche Maschinen zum Befüllen von Getränkeflaschen werden verglichen. Die vom ersten Gerät befüllten Flaschen beinhalten folgende Füllmengen (in \(ml\)):
jene des zweiten Gerätes
\(450\) | \(520\) | \(550\) | \(480\) | \(500\) |
\(495\) | \(502\) | \(505\) | \(498\) | \(500\). |
Wir können leicht ausrechnen, dass in beiden Fällen der Mittelwert bei
\(\mu = 500 ml\)
liegt, dennoch verhalten sich die Maschinen beim befüllen sehr unterschiedlich. Die zweite Maschine ist offenbar wesentlich präziser: ihre einzelnen Flaschenfüllmengen weichen nur wenig vom Mittelwert ab.
In der Praxis kann das sehr wichtig sein - beispielsweise kostet eine Getränkefirma jeder zu viel eingefüllte Milliliter Geld, während jeder fehlende Milliliter wohl zu Unzufriedenheit bei den Kaufenden führen wird.
Es wäre also gut, ein Maß für die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert zu haben.