Theorie:
Eine rationale Gleichung mit zwei Variablen \(x\) und \(y\) ist von der Form , wobei ein rationaler Ausdruck ist.
Beispiel:
Beispiele von rationalen Gleichungen mit zwei Variablen \(x\) und \(y\) sind
Eine Lösung der Gleichung ist das Zahlenpaar \((x; y)\), das die Gleichung in eine wahre Aussage umwandelt.
Möchte man das Zahlenpaar \((x; y)\) finden, das sowohl die Gleichung als auch erfüllt, sagt man, dass die Gleichungen und ein Gleichungssystem bilden:
Das Zahlenpaar \((x;y)\), das gleichzeitig eine Lösung der ersten und der zweiten Gleichung ist, nennt man Lösung des Gleichungssystems.
Wichtig!
Man löst das Gleichungssystem, indem man alle Lösungen findet oder feststellt, dass es keine Lösungen gibt.
Beispiel:
a) Das Zahlenpaar \((1; 1)\) ist Lösung des Gleichungssystems, denn es wandelt jede Gleichung des Systems in eine wahre Aussage um:
b) Das Zahlenpaar \((2; 8)\) ist keine Lösung des Gleichungssystems, denn hier wird nur die erste Gleichung des Systems zu einer wahren Aussage.
Beachte: Wir haben hier eine Lösung des Gleichungssystems gefunden. Es könnte sein, dass es noch weitere Lösungen gibt - damit haben wir uns hier nicht beschäftigt.