Theorie:
Zwei Gleichungen und werden äquivalent genannt, wenn sie die gleichen Lösungen haben.
Während der Lösung einer gegebenen Gleichung wird diese durch einfache, äquivalente Gleichungen ersetzt. Dieses Ersetzen nennt man Äquivalenzumformung der Gleichung.
Mögliche Äquivalenzumformungen:
1) Glieder der Gleichung werden von einer Seite auf die andere mit umgekehrtem Vorzeichen gebracht.
1) Glieder der Gleichung werden von einer Seite auf die andere mit umgekehrtem Vorzeichen gebracht.
2) Beide Seiten der Gleichung werden mit derselben Zahl (mit demselben Ausdruck) multipliziert oder durch dieselbe Zahl (Ausdruck) dividiert, die (der) ungleich null ist.
Keine Äquivalenzumformungen sind:
1) Das Weglassen von Nennern, die Variablen enthalten.
2) Die Quadrierung beider Seiten der Gleichung.
1) Das Weglassen von Nennern, die Variablen enthalten.
2) Die Quadrierung beider Seiten der Gleichung.