Multiplikation zweier Polynome — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Um ein Polynom mit einem anderen Polynom zu multiplizieren, muss man jedes Glied des ersten Polynoms mit jedem Glied des anderen multiplizieren und die erhaltenen Produkte addieren.

Es ist also

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d = ac + ad + bc + bd

Beispiel:

\begin{array}{l} a) (7 + b) \cdot (4 a^{5} + 2 ab) = 7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab + b \cdot 4 a^{5} + b \cdot 2 ab = \\ = 28 a^{5} + 14 ab + 4 a^{5} b + 2 a b^{2} \end{array}

\begin{array}{l} b) (5 xy - 3 x^{2}) \cdot (x^{2} + 1) = 5 xy \cdot x^{2} + 5 xy \cdot 1 - 3 x^{2} \cdot x^{2} - 3 x^{2} \cdot 1 = \\ = 5 x^{1 + 2} y + 5 xy - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} = 5 x^{3} y + 5 xy - 3 x^{4} - 3 x^{2} \end{array}

\begin{array}{l} c) (5 x^{2} y - x) \cdot (2 x^{2} - y) = \\ = 5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) - x \cdot 2 x^{2} - x \cdot (- y) = \\ = 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} - 2 x^{2 + 1} + xy = 10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} + xy \end{array}

\begin{array}{l} d) (2 a^{7} + b^{2}) \cdot (5 a^{3} - 0,4 ab) = \\ = 2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot (- 0,4 ab) + b^{2} \cdot 5 a^{3} + b^{2} \cdot (- 0,4 ab) = \\ = 2 \cdot 5 a^{7 + 3} - 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{2 + 1} = \\ = 10 a^{10} - 0,8 a^{8} b + 5 a^{3} b^{2} - 0,4 a b^{3} \end{array}

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