Multiplikation eines Polynoms mit einem Monom — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Um ein Monom mit einem Polynom zu multiplizieren, muss man dieses Monom mit jedem Glied des Polynoms multiplizieren und die Ergebnisse summieren.

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Beim Multiplizieren eines Monoms mit einem Polynom ergibt sich ein Polynom!

Beispiel:

a) 7 \cdot (4 a^{5} + 2 ab) = 7 \cdot 4 a^{5} + 7 \cdot 2 ab = 28 a^{5} + 14 ab

\begin{array}{l} b) (5 xy - 3 x^{2}) \cdot x^{2} = 5 xy \cdot x^{2} - 3 x^{2} \cdot x^{2} = 5 x^{1 + 2} y - 3 x^{2 + 2} = \\ = 5 x^{3} y - 3 x^{4} \end{array}

\begin{array}{l} c) 5 x^{2} y \cdot (2 x^{2} - y) = 5 x^{2} y \cdot 2 x^{2} + 5 x^{2} y \cdot (- y) = \\ = 5 \cdot 2 x^{2 + 2} y - 5 x^{2} y^{1 + 1} = 10 x^{4} y - 5 x^{2} y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} d) 2 a^{7} \cdot (5 a^{3} + 0,4 ab - b^{3}) = 2 a^{7} \cdot 5 a^{3} + 2 a^{7} \cdot 0,4 ab + 2 a^{7} \cdot ({- b}^{3}) = \\ = 2 \cdot 5 a^{7 + 3} + 2 \cdot 0,4 a^{7 + 1} b - 2 a^{7} \cdot b^{3} = 10 a^{10} + 0,8 a^{8} b - 2 a^{7} b^{3} \end{array}

Hast du einen Fehler gefunden?

2. Multiplikation eines Polynoms mit einem Monom