Theorie:
Mit dem Distributivgesetz und dem Assoziativgesetze der Multiplikation ist es möglich, Ausdrücke zu vereinfachen.
Beispiel:
Vereinfachen wir den Ausdruck
Wir schreiben zuerst die Zahlen separat von den Variablen. Dabei erhalten wir:
Die Zahl \(-9\) nennt man einen Koeffizienten (konstanten Faktor) in der Formel.
Wenn ein Ausdruck das Produkt einer Zahl und einer oder mehrerer Buchstaben ist, nennt man die Zahl Zahlenfaktor (oder Koeffizient) und die Buchstaben Variable.
Im Ausdruck \(3x-5x\) sind die Koeffizienten der Summanden \(3\) und \(-5\).
Beispiel:
Man kann den Ausdruck \(3x-5x\) vereinfachen, indem man das Distributivgesetz benutzt:
Die Summanden \(3x\) und \(-5x\) unterscheiden sich nur durch ihre Koeffizienten.
Summanden, die aus den gleichen Variablen bestehen, nennt man gleichartige Summanden.
Beispiel:
\(3x\) und \(-5x\)
\(2a\) und \(–5a\)
\(13xy\) und \(22xy\)
\(–21abc\) und \(13abc\).
\(2a\) und \(–5a\)
\(13xy\) und \(22xy\)
\(–21abc\) und \(13abc\).
Gleichartige Summanden können auch Zahlen sein (sie haben keine Variablen).
Beispiel:
\(3\) und \(-7\); \(-1\) und \(5\).
Um gleichartigen Summanden zu addieren, werden ihre Koeffizienten summiert und das Ergebnis mit allen Variablen multipliziert.
Beispiel: