Auflösen von Klammern — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Die Fläche des Rechtecks \(ABCD\)

kann man auf zwei verschiedene Arten berechnen:

1) Die Flächen des Rechtecks \(ABMN\) und des Rechtecks \(MCDN\) berechnen, und sie dann addieren.

Wir erhalten:

\begin{array}{l} A_{ABMN} = a \cdot b \\ A_{MCDN} = a \cdot c \\ A_{ABCD} = a \cdot b + a \cdot c \end{array}

2) Die Fläche des Rechtecks \(ABCD\) sofort berechnen.

Wir erhalten:

A_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot (b + c)

Also sehen wir, dass

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

, dieses Gesetz heißt Distributivgesetz.

Das Distributivgesetz gilt nicht nur für positive Zahlen, sondern ganz allgemein für beliebige Zahlen und Variablen:

\begin{array}{l} 7 \cdot (x + 3) = 7 x + 21 \\ - 5 \cdot (x + 3) = - 5 x - 15 \\ - 2 \cdot (x - 5) = - 2 x + 10 \\ - 2 \cdot (- x - 5) = 2 x + 10 \end{array}

Wenn man das Distributivgesetz der Multiplikation verwendet, werden die Klammern aufgelöst, und die Zahl, die vor den Klammern steht, wird mit jeder Zahl in den Klammern multipliziert.

Wenn vor der Klammer ein Minuszeichen \(-\) steht, bedeutet das, dass man alle Summanden in den Klammern mit \(-1\) multiplizieren muss, d.h., dass die Vorzeichen aller Summanden ihr Vorzeichen ändern.

Beispiel:

\begin{array}{l} (x - 3) = 1 \cdot (x - 3) = x - 3 \\ - (6 - x) = - 1 \cdot (6 - x) = - 6 + x \end{array}

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1. Auflösen von Klammern

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