2. Brüche und Division

Angenommen \(2\) gleich große Äpfel sollen zwischen drei Kindern aufgeteilt werden.

 

Da die Zahl \(2\) ist nicht vollständig durch \(3\) teilbar ist, wird jeder Apfel in \(3\) gleiche Teile aufgeteilt und jedem Kind je ein Teil jedes Apfels gegeben.

                              

Jeder Teil ist $\frac{1}{3}$ des Apfels, und zwei Teile sind $\frac{2}{3}$. Das heißt,
jedes Kind bekommt $\frac{2}{3}$ eines Apfels. 

Den Bruch  $\frac{2}{3}$ bekommt man bei der Aufteilung von \(2\) Äpfeln in \(3\) gleiche Teile.  
Man kann den Bruchstrich durch das Divisionszeichen ersetzen: $\frac{2}{3}=2:3$
Das Ergebnis der Division aller natürlichen Zahlen kann man durch Brüche ausdrücken.
Ist die Division vollständig, ist der Quotient eine natürliche Zahl.
Wenn man nicht vollständig dividieren kann, ist der Quotient eine Bruchzahl.

Zum Beispiel, 

 $\begin{array}{l}24:2=\frac{24}{2}=127:11=\frac{7}{11}\\ 14:1=\frac{14}{1}=1410:3=\frac{10}{3}\\ \end{array}$

Oder umgekehrt: jede natürliche Zahl kann man sich als einen Bruch mit beliebigem Nenner vorstellen.

 

Zum Beispiel kann man die Zahl \(5\) als ein Bruch mit Nenner \(7\) schreiben. Dazu muss man die Zahl bestimmen, die bei der Division durch \(7\) eine \(5\) ergibt. Das ist die Zahl 
\(5·7\), oder \(35\). Das heißt, $5=\frac{35}{7}$