10. Venn-Diagramme

Mithilfe sogenannter Venn-Diagramme lassen sich Gesetze für Mengen graphisch beweisen.Venn-Diagramme sind nach dem englischen Mathematiker John Venn benannt, der diese Form der Mengendarstellung Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte. Diese Diagramme zeichnen sich dadurch aus, dass stets alle Kombinationen von Flächenüberlappungen dargestellt werden.

 

Venn-Diagramme stellen alle Relationen zwischen den betrachteten Mengen dar. Daher kann man an ihnen Zusammenhänge ablesen und aus dem Vorliegen einzelner Relationen auf das Vorliegen anderer Relationen schließen.

 

Einfache Beispiele für Venn-Diagramme sind etwa:

 

Hier wird \(A\cap B\) dargestellt.

 

 

Das ist die Vereinigungsmenge \(A\cup B\).

 

 

Wir erhalten die Differenzmenge \(A\setminus B\).

 

 

Für drei und mehr Mengen werden alle möglichen Überlappungen der Flächen dargestellt (auch wenn diese keine Objekte enthalten), im Gegensatz zu Euler-Diagrammen, in denen nur die tatsächlichen Überschneidungen (dh. die, die auch Elemente enthalten) eingezeichnet sind.

 

 

Das ist ein Euler-Diagramm.

 

 

Hier sehen wir ein Venn-Diagramm.