Theorie:
Zwei Aussagen \(A\) und \(B\) können mit "und" und "oder" miteinander verknüpft werden.
\(A\wedge B\) ("\(A\) und \(B\)") ist genau dann wahr, wenn sowohl \(A\) als auch \(B\) wahr sind.
\(A\vee B\) ("\(A\) oder \(B\)") ist genau dann wahr, wenn entweder \(A\) oder \(B\) (oder beide) wahr sind.
Beispiel:
\(A\): \(x\) ist kleiner als \(8\); \(B\): \(x\) ist größer als \(2\);
\(A\wedge B\): \(x\) ist größer als \(2\) und kleiner als \(8\).
\(A\): \(x\) ist größer als\(8\); \(B\): \(x\) ist kleiner als \(2\);
\(A\vee B\): \(x\) ist größer als \(8\) oder kleiner als \(2\).
Gesetze von de Morgan
1.) ;
2.) .
Wr beweisen ihre Gültigkeit mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:
| \(A\) | \(B\) | \(A\wedge B\) | \((A\wedge B)\) | \(A\) | \(B\) | \(A\vee\)\(B\) |
| w | w | w | f | f | f | f |
| w | f | f | w | f | w | w |
| f | w | f | w | w | f | w |
| f | f | f | w | w | w | w |
| \(A\) | \(B\) | \(A\vee B\) | \((A\vee B)\) | \(A\) | \(B\) | \(A\wedge\)\(B\) |
| w | w | w | f | f | f | f |
| w | f | w | f | f | w | f |
| f | w | w | f | w | f | f |
| f | f | f | w | w | w | w |
Beispiel:
Aussage: \(x\leq 6\) und \(x>2\).
Verneinung: \(x>6\) oder \(x\leq 2\).
Aussage: \(x\) ist negativ oder \(x\) ist größer als \(10\).
Verneinung: \(x\) ist nicht negativ und kleiner gleich \(10\).