Theorie:
Ein Dreieck besteht aus \(3\) Seiten, die \(3\) Winkel einschließen. Ein Dreieck wird konstruiert, indem man drei Punkte miteinander verbindet, die nicht auf einer Geraden liegen.
Man bezeichnet die Ecken eines Dreiecks meist mit Großbuchstaben, die Reihenfolge ist gegen den Uhrzeigersinn.
Manchmal benutzt man das Kürzel für "Dreieck".
Klassifikation:
- spitzwinklige Dreiecke : alle Winkel sind spitz.
- rechtwinklige Dreiecke: ein Winkel beträgt 90°.
- stumpfwinklige Dreiecke: ein Winkel ist stumpf (also größer als 90°).
Fläche eines Dreiecks
Man kann ein rechtwinkeliges Dreieck als die Hälfte eines Rechtecks auffassen:
Die Fläche eines Rechtecks berechnet man, indem man die Seitenlängen miteinander multipliziert. Um also die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, muss man dieses Produkt durch \(2\) dividieren.
Nehmen wir an, dass \(|RP|\)\(=\)\(a\), \(|TP|\)\(=\)\(b\). Dann erhalten wir für den Flächeninhalt des Dreiecks:
.
Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, so kann man es in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegen:
Nehmen wir an, dass \(|MA| = |BD| = |NC|\)\(=\)\(h\), \(|AC|\)\(=\)\(a\), dann erhalten wir für den Flächeninhalt dieses Dreiecks:
Um die Fläche des Dreiecks zu bestimmen, reicht es also, seine Höhe zu kennen. Die Höhe ist die Länge der Strecke, die von einer Ecke ausgeht und einen rechten Winkel mit der gegenüberliegenden Seite einschließt.
Eigenschaften eines Dreiecks: 1. Jede Seite eines Dreiecks ist kürzer als die Summe der Längen der beiden anderen Seiten des Dreiecks, aber länger als die Differenz der Länge von den beiden anderen Seiten; 2. Die Höhe eines Dreiecks bildet einen rechten Winkel mit der Seite, auf der sie steht; 3. Die Fläche des Dreiecks ist die Hälfte des Produkts der Länge der Höhe mit der Länge der Seite, auf der die Höhe steht:. |