Theorie:
Man kann sich ein rechtwinkeliges Dreieck als die Hälfte eines Rechtecks vorstellen. Dabei teilt die Diagonale das Rechteck in zwei gleiche Teile.
Das Dreieck PRT ist dem Dreieck KTR ähnlich. Das heißt, dass die entsprechenden Seiten der Dreiecke gleich lang sind. Ebenso gilt, dass die Winkel und gleich groß sind.
Man sieht, dass , also ist auch .
Wenn ein Dreieck keinen rechten Winkel hat, kann man zwei Rechtecke bilden:
Mit den selben Überlegungen erhält man, dass und .
Daraus folgt, dass die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180° beträgt.
Eigenschaften der Winkel eines Dreiecks: 1. Die Summe der spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks ist 90°; 2. Die Summe der Winkel in jedem Dreieck beträgt 180°; 3. Ein Dreieck kann nicht mehr als einen rechten oder stumpfen Winkel besitzen. |