Theorie:
Die größte natürliche Zahl, durch die die Zahlen \(m\) und \(n\) ohne Rest geteilt werden können, nennt man dieser Zahlen größten gemeinsamen Teiler den .
Diese Zahl wird mit \(ggT (m; n)\) bezeichnet.
Beispiel:
\(ggT (48; 36) = 12\).
Bestimmen des \(ggT\):
1. Die gegebenen Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
2. Alle Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen aufschreiben.
3. Die erhaltenen Zahlen miteinander multiplizieren.
Beispiel:
Bestimmen wir \(ggT(20; 27)\):
Wenn wir jede der Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir:
Also haben diese Zahlen keine anderen gemeinsamen Faktoren außer \(1\), d.h. die Zahl \(1\) ist der einzige gemeinsame Teiler der gegebenen Zahlen.
\(ggT(20; 27) = 1\)
Natürliche Zahlen heißen teilerfremd oder relativ prim, wenn der größte gemeinsame Teiler gleich \(1\) ist.
Die Teilbarkeitsregel der teilerfremden Zahlen durch das Produkt:
Eine Zahl ist durch das Produkt zweier Faktoren teilbar, wenn sie durch beide Faktoren teilbar ist und die Faktoren teilerfremd sind.
Beispiel:
Die Zahl \(540\) ist sowohl durch \(20\) als auch durch \(27\) teilbar. Also ist die Zahl \(540\) durch das Produkt teilbar, d.h. .