Theorie:
Für hohe Anzahlen von Wiederholungen \(n\) gleicht die Binomialverteilung zunehmend einer Normalverteilung:
Gerade in solchen Fällen interessieren uns die genauen ganzen Zahlen meist garnicht - es geht vielmehr um Größenordnungen. Es spielt keine große Rolle, ob etwa \(99\), \(100\) oder \(101\) mal "Kopf" geworfen wird - wichtig ist, dass das in etwa \(50 \%\) der Fälle passiert.
Wir können daher so tun, als wäre die (eigentlich ganzzahlige) Größe \(k\) eine stetige Variable, die (anstatt einer Binomialverteilung) einer Normalverteilung gehorcht. Wir müssen lediglich darauf achten, dass es die richtige Normalverteilung ist, nämlich jene mit
\(\mu = n\cdot p\) und
\(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\).
Und schon können wir diese Wahrscheinlichkeiten genauso berechnen, wie wir es bereits bisher bei Normalverteilungen gemacht haben.
Dieses Verfahren nennt man Approximation (Näherung) der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung.
Wichtig!
Eine Approximation einer Binomialverteilung ist nur sinnvoll, wenn \(n\) ausreichend groß ist - andernfalls sind die Unterschiede zwischen Normalverteilung und Binomialverteilung zu groß (siehe Grafik oben).
Als Faustregel gilt: Für die Approximation sollte \(n \geq 20\) sein.
Als Faustregel gilt: Für die Approximation sollte \(n \geq 20\) sein.