Theorie:
Die Zahl ("Epsilon"), wobei \(2a\) die große Achse der Ellipse, und \(2c\) der Abstand zwischen den Brennpunkten ist, wird die Exzentrizität der Ellipse genannt. Sie liegt zwischen \(0\) und \(1\). Je näher sie bei \(0\) liegt, umso eher ähnelt die Ellipse einem Kreis.
Ist ein beliebiger Punkt der Ellipse, werden die Strecken und Brennstrahlen des Punktes \(M\) genannt.
Wichtig!
Die Längen der Brennstrahlen können mit den Formeln und berechnet werden.
Beweis:
Man drückt aus der Gleichung der Ellipse den \(y\)-Wert aus (wenn der \(x\)-Wert bekannt ist):
Danach drückt man die Länge des ersten Brennstrahles aus, dazu benutzt man die Relation :
Dabei ist , und deshalb
Auf dieselbe Weise berechnet man auch die Länge des zweiten Brennstrahls .