Theorie:
Untersucht man das Verhalten der Funktion in einem bestimmten Punkt , so will man wissen, wie sich der Funktionswert bei der Veränderung des Arguments ändert.
Man nimmt an, dass die Funktion für die Punkte und definiert ist. Die Differenz heißt Zuwachs des Arguments, und die Differenz heißt Wachstum der Funktion.
Der Zuwachs des Argumentes wird mit ( Delta x) bezeichnet, der Zuwachs der Funktion mit oder mit .
Also ist , daher .
Ebenso ist , also gilt .
Die Funktion ist stetig im Punkt \(x=a\), wenn in diesem Punkt folgende Bedingung erfüllt wird: wenn , dann .