Theorie:
Die Binomialverteilung ist - wie der Name nahelegt - eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das bedeutet insbesondere, dass alle ihre Wahrscheinlichkeiten zusammen eins ergeben. Darüber hinaus kann sie auch grafisch dargestellt werden und hat typischerweise etwa folgende Form:
Die hier dargestellte Binomialverteilung hat die Parameterwerte \(n=20\) und \(p=0,4\).
Wie bei allen statistischen Verteilungen können wir auch für die Binomialverteilung einen Mittelwert (Erwartungswert) \(\mu\) und eine Standardabweichung \(\sigma\) bzw. eine Varianz \(\sigma^2\) angeben. Sie sind
\(\mu = n\cdot p\)
und
\(\sigma^2 = n\cdot p\cdot (1-p)\)
bzw.
\(\igma= \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}\).
Im obigen Beispiel wäre also
\(\mu = n\cdot p = 20\cdot 0,4 = 8\)
und
\(\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)} = \sqrt{20\cdot 0,4\cdot 0,6} = \sqrt{4,8} = 2,1908...\).