Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Motivation für komplexe Zahlen Motivation von komplexen Zahlen an Hand von Polynomen
2. Definition komplexer Zahlen Definition komplexer Zahlen
3. Rechenregeln für komplexe Zahlen Rechenregeln für komplexe Zahlen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Theoriefragen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Theoriefragen zu den komplexen Zahlen
2. Realteil und Imaginärteil 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Identifizieren von Realteil und Imaginärteil
3. Addition 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Addition zweier komplexer Zahlen
4. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 2 - interpretativ leicht 1♦ Addition und Subtraktion zweier komplexer Zahlen in kartesischer Darstellung
5. Multiplikation 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Multiplikation zweier komplexer Zahlen
6. Konjugation 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Multiplikation einer komplexen Zahl mit ihrer Konjugierten
7. Multiplikation komplexer Zahlen 2 - interpretativ leicht 1♦ Zwei komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung sollen miteinander multipliziert werden.
8. Betrag einer komplexen Zahl 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Berechnung des Betrags einer komplexen Zahl
9. Division 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Division einer ganzen Zahl durch eine komplexe Zahl
10. Ausdruck mit komplexen Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung des Werts eines Ausdrucks mit komplexen Zahlen
11. Lineare Gleichung 2 - interpretativ mittel 2♦ Auflösen einer linearen Gleichung kx+d=e, mit k reell, d,e komplex
12. Lösen linearer Gleichung 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen von kx+d=e, mit k,d,e alle komplex
13. Polynome 2 - interpretativ mittel 2♦ Einsetzen einer komplexen Zahl in ein Polynom; Bestimmen des konstanten Koeffizienten, damit das Polynom null wird
14. Argument einer komplexen Zahl 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Das Argument einer komplexen Zahl in kartesischer Darstellung soll bestimmt werden.
15. Trigonometrische Darstellung 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Eine komplexe Zahl soll aus der kartesischen in die trigonometrische Darstellung überführt werden.
16. Division komplexer Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine komplexe Zahl in kartesischer Darstellung soll durch eine andere dividiert werden.
17. Summe zweier Brüche 3 - analytisch schwer 4♦ Gewichtete Summe zweier komplexer Brüche mit reellen Gewichten - Bestimme die Gewichte, sodass der Ausdruck gleich 1 ist (Lösen eines linearen Gleichungssystems).
18. Nullstellen von Polynomen 3 - analytisch schwer 3♦ Bestimmung eines unbekannten Koeffizienten in einem Polynom vom Grad 3, sodass ein gegebenes a+ib eine Nullstelle ist
19. Reeller Bruch 3 - analytisch schwer 4♦ Ermittelung des Imaginärteils des Nenners eines komplexen Bruches, sodass dieser reell ist

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Subtraktion Andere leicht 1♦ Subtraktion zweier komplexer Zahlen
2. Division Andere mittel 2♦ Division von zwei nichtreellen komplexen Zahlen

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen 1 00:12:00 mittel 8♦ Theoriefragen zu den komplexen Zahlen. Multiplikation zweier komplexer Zahlen. Division einer ganzen Zahl durch eine komplexe Zahl. Einsetzen einer komplexen Zahl in ein Polynom. Bestimmen des konstanten Koeffizienten, damit das Polynom null wird. Eine komplexe Zahl soll aus der kartesischen in die trigonometrische Darstellung überführt werden.
2. Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen 2 00:12:00 mittel 8♦ Identifizieren von Realteil und Imaginärteil. Multiplikation einer komplexen Zahl mit ihrer Konjugierten. Die Berechnung des Werts eines Ausdrucks mit komplexen Zahlen. Das Argument einer komplexen Zahl in kartesischer Darstellung soll bestimmt werden. Eine komplexe Zahl in kartesischer Darstellung soll durch eine andere dividiert werden.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen 1 00:00:00 mittel 11♦ Addition zweier komplexer Zahlen. Zwei komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung sollen miteinander multipliziert werden. Subtraktion zweier komplexer Zahlen. Gewichtete Summe 2er komplexer Brüche, mit reellen Gewichten. Bestimme Gewichte, sodass Ausdruck gleich 1 ist. Rechenschritt: Lösen v linearem LGS. Ermittelung des Imaginärteils des Nenners eines komplexen Bruches, sodass dieser reell ist.
2. Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen 2 00:00:00 mittel 11♦ Addition und Subtraktion zweier komplexer Zahlen in kartesischer Darstellung. Berechnung des Betrags einer komplexen Zahl. Division von zwei nichtreellen komplexen Zahlen. Auflösen einer linearen Gleichung kx+d=e, mit k reell, d,e komplex. Lösen von kx+d=e, mit k,d,e alle komplex. Bestimmung eines unbekannten Koeffizienten in einem Polynom vom Grad 3, so dass ein gegebenes a+ib eine Nullstelle ist.

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