Theorie:
Fassen wir unsere Ergebnisse noch einmal zusammen.
Wenn die betrachtete Grundmenge \(n\) Elemente hat und daraus \(k\) Mal gezogen wird, dann ist...
- die Anzahl der Variationen mit Wiederholung \(n^k\)
- die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung \(\frac{n!}{(n-k)!}\)
- die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholung \(\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\)
- die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung \(\left(\begin{array}{c}n + k - 1\\ k\end{array}\right)\)
- die Anzahl der Permutationen (für \(n = k\)) \(n!\)
Dabei gelten folgende Definitionen:
Die Fakultät einer Zahl ist definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen bis zu dieser Zahl:
\(n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot (n-2)\cdot (n-1) \cdot n\)
(gesprochen: "n faktorielle" oder "n Fakultät").
\(n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot (n-2)\cdot (n-1) \cdot n\)
(gesprochen: "n faktorielle" oder "n Fakultät").
Die Binomialkoeffizienten sind definiert als
\(\left(\begin{array}{c}n\\ k \end{array}\right) = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\)
(gesprochen: "n über k").
\(\left(\begin{array}{c}n\\ k \end{array}\right) = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}\)
(gesprochen: "n über k").