Theorie:
Wenn \(a, b, c, d\) positive Zahlen sind und \(a>b\),\(c>d\), dann ist \(ac>bd\).
Beim Multiplizieren von Ungleichungen mit gleichem Sinn, deren linke und rechte Seiten positive Zahlen sind, ergibt sich die Ungleichung mit dem gleichen Sinn.
Betrachten wir zwei Beispiele.
Beispiel:
1. Angenommen \(x < 5\) und \(y < 11\).
Wir wollen \(xy\) abschätzen:
Indem wir die Ungleichungen multipliziert, erhalten wir eine Ungleichung mit dem gleichen Sinn (d.h. die Ungleichheitszeichen verändern sich nicht). Es ist
2. Angenommen \(1,2<x<1,3\) und \(2<y<3\).
Wir schätzen \(xy\) ab:
Beim Multiplizieren der Doppelungleichungen mit gleichem Sinn erhalten wir eine Ungleichung mit dem gleichen Sinn. Es ist also
Wichtig!
Gleichsinnige Ungleichungen können nur dann einfach miteinander multipliziert werden, wenn beide Seiten beider Ungleichungen positive Werte haben.