Theorie:
Wenn \(a>b\) und \(c>d\), dann ist \(a+c>b+d\).
Ungleichungen mit gleichem Sinn können addiert werden.
Betrachten wir zwei Beispiele.
Beispiel:
1. Wir nehmen and, dass \(1,2<x<1,3\) und \(17<y<18\).
Nun wollen wir \(x+y\) abschätzen:
Beim Addieren von Doppelungleichungen mit gleichem Sinn erhalten wir eine Ungleichung mit gleichem Sinn (d.h. die Ungleichheitszeichen verändern sich nicht).
2. Angenommen, dass \(1,2<x<1,3\) und \(17<y<18\).
Wir schätzen \(x-y\) ab:
Wir multiplizieren die Doppelungleichung \(17<y<18\) mit \(-1\) und kehren die Ungleichung um, dann erhalten wir die Ungleichung
Addieren wir die erste Ungleichung zu dieser, so erhalten wir: