Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Gerade und ungerade Funktion, Periodizität trigonometrischer Funktionen | Gerade und ungerade Funktion, Periodizität und Periode: Definition, Anwendung auf elementare Winkelfunktionen |
| 2. | Graph der harmonischen Schwingung | Harmonische Schwingung: Begrifflichkeiten und Graph |
| 3. | Periodische Funktionen | Periodizität von Funktionen, Perioden, Hauptperiode, Beispiele |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Bestimmung der Werte in der Gleichung der harmonischen Schwingung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Einer der Parameter einer harmonischen Schwingung soll aus ihrer Bewegungsgleichung abgelesen werden. |
| 2. | Gerade und ungerade Winkelfunktionen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Winkelfunktion soll als gerade bzw. ungerade erkannt werden. |
| 3. | Funktionsgraphen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anhand des Graphen soll entschieden werden, ob eine gegebene Funktion periodisch ist, oder nicht. |
| 4. | Umwandlung der Ausdrücke mithilfe der Periodizität der Funktionen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Eine Winkelfunktion mit einem Argument größer als 360° soll bestimmt werden. |
| 5. | Periode der Winkelfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bestimmung der Periode der Winkelfunktion |
| 6. | Periode der Sinus- und Kosinusfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Zahl soll als (k)eine Periode einer trigonometrischen Funktion identifiziert werden. |
| 7. | Periode der Funktion der harmonischen Schwingung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Periode einer harmonischen Schwingung soll bestimmt werden. |
| 8. | Hauptperiode der Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man bestimmt die Hauptperiode einer trigonometrischen Funktion. |
| 9. | Graphen von periodischen Funktionen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll anhand des Graphen die Hauptperiode der Funktion bestimmen. |
| 10. | Bestimmen der Periode einer Funktion | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Bestimmen der Periode einer Funktion |
| 11. | Gerade oder ungerade Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Eine gegebene Funktion soll als gerade bzw. ungerade klassifiziert werden. |
| 12. | Periodizität von Winkelfunktionen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Man bestimmt die Periodizität einer Funktion der Form y = a sin(kx+b); y = a cos(kx +b) oder y = a tan(kx+b). |
| 13. | Ist die Funktion gerade oder ungerade? | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man bestimmt, ob die gegebene Funktion gerade oder ungerade ist. Die Funktion ist als Formel, die aus Winkelfunktionen und Potenzen besteht, gegeben. |
| 14. | Erstellung des Graphen y=asin(bx+c) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus dem Graphen der einfachen Sinusfunktion soll durch schrittweise Manipulation der Graph einer Funktion der Form y = A sin(bx + c) erstellt werden. |
| 15. | Analyse des erstellten Graphen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man bestimmt die Formel, die dem Graphen der Funktion entspricht. |
| 16. | Monotonie einer harmonischen Schwingung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man bestimmt, in welchen Intervallen die Funktion y=Asin(kx+b) steigt oder fällt. |
| 17. | Funktionswert ermitteln | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anhand gegebener Periodizität und eines gegebenen Funktionswert soll ein anderer Funktionswert ermittelt werden. |
| 18. | Bestimmen des Ausdruckswertes | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anhand gegebener Periodizitätseigenschaften und eines gegebenen Funktionswert soll eine Differenz anderer Funktionswerte bestimmt werden. |
| 19. | Vergleich von Werten | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Anhand gegebener Periodizitätseigenschaften und einiger gegebener Funktionswerte sollen zwei andere Funktionswerte miteinander verglichen werden. |
| 20. | Periode der Funktion | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Periode der Funktion. |
| 21. | Wert des Ausdrucks | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Bestimmung mehrerer Funktionswerte anhand der Periodizitätseigenschaften und eines anderen Funktionswertes |
| 22. | Beweis der Identität | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine trigonometrische Identität soll bewiesen / falsifiziert werden. |
| 23. | Lösung der Gleichung mithilfe der Periodizität | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Gleichung soll mithilfe der Periodizitätseigenschaften der Winkelfunktionen gelöst werden. |
| 24. | Bestimmung der Periode der Winkelfunktion | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Ein gegebener Wert soll als (k)eine Periode der gegebenen trigonometrischen Funktion erkannt werden. |
| 25. | Bestimmung der Formel anhand der Zeichnung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt anhand des Graphen die Parameter der harmonischen Schwingung. |
| 26. | Monotoniebereich | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt den Parameter, für den die Funktion im gegebenen Intervall steigt oder fällt. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Bestimmung des Wertes der trigonometrischen Funktion | Andere | leicht | 1♦ | Man bestimmt den Wert der trigonometrischen Funktion, indem man die Periodizität und die Geradheit der Funktion berücksichtigt. |
| 2. | Erstellung des Graphen y = a cos(b x + c) | Andere | mittel | 2♦ | Aus dem Graphen der einfachen Sinusfunktion soll schrittweise der Graph einer Funktion der Form y = A sin(bx + c) erstellt werden. |
| 3. | Monotonie einer Schwingung | Andere | mittel | 2♦ | Das Monotonieverhalten einer gegebenen harmonischen Schwingung soll bestimmt werden. |
| 4. | Periodizität trigonometrischer Funktionen | Andere | mittel | 2♦ | Man bestimmt die Periodizität der Funktionen y = sin kx, y = cos kx oder y = tan kx. |
| 5. | Bestimmen der Periode einer Funktion anhand der Grafik | Andere | mittel | 2♦ | Die Periode einer Funktion soll anhand der Grafik bestimmt werden. |
| 6. | Tangens und Kotangens | Andere | schwer | 3♦ | Bestimmung der Periode einer Tangens- oder Kotangensfunktion |
| 7. | Bestimmung des Monotonieintervalls | Andere | schwer | 3♦ | Das Intervall zu einem gegebenen Monotonieverhalten einer Funktion soll bestimmt werden. |
| 8. | Lösung der Gleichung mithilfe der Periodizität | Andere | schwer | 3♦ | Mithilfe der Periodizitätseigenschaften trigonometrischer Funktionen soll eine Gleichung gelöst werden. |
| 9. | Periodische Funktion | Andere | schwer | 3♦ | Bestimmung eines Wertes einer periodischen Funktion anhand der Periodizitätseigenschaften und eines anderen Funktionswertes. |
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