Theorie:
Man erhält die Punkte und , indem man den Punkt \((1;0)\) um die Winkel und dreht.
Während die Abszissen dieser Punkte übereinstimmen, unterscheiden sich die Ordinaten voneinander durch ihre Vorzeichen, d.h. .
Folglich ist die Funktion eine ungerade Funktion und eine gerade Funktion. Da die definiert ist, gilt , d.h. die Funktion ist eine ungerade Funktion.
Die Funktion heißt periodisch, wenn es so eine Zahl gibt, sodass für jeden -Wert aus dem Definitionsbereich der Funktion erfüllt wird.
Die Zahl nennt man dann Periode der Funktion .
Für den Definitionsbereich gilt dann: gehört zum Definitionsbereich der Funktion , gehören die Zahlen auch zum Definitionsbereich der periodischen Funktion und .
Indem der Punkt um den Mittelpunkt des Einheitskreises in positiver oder negativer Drehrichtung rotiert wird, bemerkt man, dass er die ursprüngliche Lage nur genau dann wieder annimmt, wenn der Drehwinkel um größer oder kleiner wird; die Koordinaten des Punktes bleiben dann dieselben, d.h.
Folglich ist die Zahl die kleinste positive Periode für die Funktionen und .
Die Zahl ist die kleinste positive Periode für die Funktion , denn der Tangenswert des Drehwinkels wiederholt sich nach Radianten.