Theorie:
Die 2. Potenz einer Zahl taucht u.a. bei der Berechnung der Fläche \(A\) eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a\) auf:
| \(a\) |
\(A = a^2 \)
Oft will man diese Berechnung umkehren; beispielsweise könnte man sich fragen, welche Seitenlänge ein Quadrat mit einem gegebenen Flächeninhalt hat. Möchten wir etwa wissen, wie lang die Seite eines Quadrats ist, das den Flächeninhalt \(4 m^2\) hat, und nennen die unbekannte Seitenlänge \(x\), dann suchen wir im Grunde eine Lösung für die Gleichung
\[ x^2 = 4 \,. \]
In diesem Fall ist eine passende Länge nicht schwer zu finden, denn \(2^2 = 2\cdot 2=4\) — also ist die Seite \(2 m\) lang.
Das Problem, eine Zahl \(x\) zu finden, deren Quadrat eine gegebene Zahl \(c\) ist, kommt öfter in der Mathematik vor. Daher hat man der gesuchten Zahl einen Namen gegeben. Wenn wir also eine Lösung für die Gleichung
\[ x^2 = c \]
suchen, dann heißt \(x\) die Quadratwurzel von \(c\), und wir schreiben das als
\[x = \sqrt{c} \,. \]
Oft spricht man kurz auch einfach von der Wurzel von \(c\), wenn keine Missverständnisse zu befürchten sind (wir werden später auch höhere Wurzeln kennenlernen).
An unserem Beispiel oben sehen wir, dass \(2\) die Quadratwurzel von \(4\) ist: \(2=\sqrt{4}\).