Gleichung mit einer unendlichen Anzahl der Glieder — Aufgabe. Mathematik, 10. Schulstufe.

Löse die Gleichung, wenn gegeben ist, dass $|x| < 1$ :

$\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ... = \frac{14}{4}$ .

1. Welche Formel kann man für die Lösung anwenden (nur eine Antwort ist richtig)?

2. Schreibe die linke Seite der Gleichung als Grenzwert auf (nur eine Antwort ist richtig):

$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...) = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$
$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...) = \frac{1}{x} + \frac{x}{1 - x}$
$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...) = \frac{1}{x} + \frac{x}{x - 1}$
$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...) = \frac{3}{x} + \frac{x}{3 - x}$
$\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{x} + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{n} + ...) = \frac{x}{1 - x}$

3. Die Lösungen der Gleichung sind (ergibt sich eine zweifache Lösung, trage sie zweimal ein):

x_{1} =

\frac{i}{i}

x_{2} =

\frac{i}{i}

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8. Gleichung mit einer unendlichen Anzahl der Glieder