Theorie:
Ein Kredit wird verzinst, d.h. zu jedem Zeitpunkt wird die noch nicht bezahlte Schuld mit dem Kreditzinssatz erhöht. Die Tilgungszahlungen müssen also nicht nur die Schuldenlast verringern, sondern auch die Zinsen der noch nicht getilgten Restschuld begleichen.
Man kann die Berechnung stark vereinfachen, wenn man weiß, dass Kredittilgungen genau so berechnet werden, als ob die Tilgungsraten Rentenzahlungen auf ein eigenes Konto wären. Da die Raten üblicherweise nicht sofort, sondern eine Rechnungsperiode nach der Kreditvergabe anfallen, wird die Rentenzahlung bei Krediten nachschüssig gerechnet. Die Formel hierfür ist
\[ E_{\rm Tilgung} = r \frac{q^n-1}{q-1} \,.\]
Im Rahmen der Rechnung kann man annehmen, dass unterdessen die Kreditsumme nach der Zinseszinsformel (wie ein negatives Guthaben) wächst.
\[ E_{\rm Kredit} = Kq^n \]
(\(K\) ist hier die ursprünglich vergebene Kreditsumme).
Zu jedem Zeitpunkt \(n\) ist die noch verbleibende Restschuld dann die Differenz
\[ \rm{Restschuld} = E_{\rm Kredit} - E_{\rm Tilgung} \,. \]
Wenn beide Werte gleich groß sind, ist der Kredit abbezahlt.
Beispielsweise kann man daher durch Gleichsetzen \(E_{\rm Kredit}\) und \(E_{\rm Tilgung}\)
\[ Kq^n = r \frac{q^n-1}{q-1} \]
und Lösen nach \(r\) die Höhe einer Kreditrate bei gegebener Kreditsumme \(K\) und Laufzeit \(n\) berechnen:
| \[ r = K \frac{q^n(q-1)}{q^n-1} \] |
Man kann aber auch die Rate \(r\) als bekannt voraussetzen (z.B. weil man maximal so viel Geld erübrigen kann) und stattdessen die Laufzeit berechnen:
| \[ n = \frac{\ln r - \ln \Big[r - K(q-1)\Big]}{\ln q} \] |
Werden in einer Aufgabe stattdessen Kreditsumme \(K\), Laufzeit \(n\) und die Höhe der Rate \(r\) angegeben, während der Zinssatz berechnet werden soll, muss man den Gleichungslöser des Taschenrechners zu Hilfe nehmen: Man gibt die Gleichung dann z.B. wie oben bei "Höhe einer Kreditrate" in den Taschenrechner ein. Dabei werden alle bekannten Größen als Zahlen eingegeben, während \(q\) als Unbekannte verbleibt. Als Startwert für \(q\) empfiehlt sich ein Wert knapp über eins, etwa \(q=1,05\). Aus dem ermittelten Wert für \(q\) rechnet man dann auf den Zinssatz \(p\) zurück.