20. Approximation von Pi

Leonhard Euler, gemalt von E. Handmann.

 

Im Jahr 1735 bewies Leonhard Euler als Erster folgende Aussage: Die unendliche Reihe

 

 

konvergiert, und zwar gegen $\frac{{\mathrm{\pi }}^6}{945}$. Verwende diesen Zusammenhang, um eine Näherung von \(\pi\) zu finden. Berechne zu diesem Zweck die 5-te Partialsumme der Reihe, das Ergebnis davon ist eine Approximation von $\frac{{\mathrm{\pi }}^6}{945}$. Verwende nun den Taschenrechner (ggf. zum Wurzelziehen), um daraus eine Näherung von \(\pi\) zu berechnen.

 

Näherung (auf \(5\) Nachkommastellen gerundet): \(\pi\approx\).