8. Gewinnfunktion

 

In einem Unternehmen werden die Entwicklungen der Kosten \(K\) und des Erlöses \(E\) in Geldeinheiten (\(GE\)) bei variabler Menge \(x\) in Mengeneinheiten (\(ME\)) beobachtet. Als Modellfunktionen werden die Erlösfunktion \(E\) mit \(E(x) = -0,05  x^2 + 1,9 x\) und eine Kostenfunktion \(K\) mit \(K(x) = 0,2 x +  1,4\) angewendet. Alle produzierten Mengeneinheiten werden vom Unternehmen abgesetzt.  

 

Aufgabenstellung: 

a) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktionsgraphen von \(E\) und \(K\)! Beschreiben Sie, welche Informationen die Koordinaten dieser Schnittpunkte für den Gewinn des Unternehmens liefern! (Runden Sie auf drei Nachkommastellen) 

 

 

  

In den Punkten \(S_1\) und \(S_2\) sind Erlös und Kosten jeweils gleich großist der Erlös größer als die Kostensind die Kosten größer als der Erlös, zwischen ihnen wird ein Gewinn erzieltwird Verlust gemachtwird weder Gewinn noch Verlust gemacht.

b) (Veränderte Angabe) In der folgenden Abbildung sind eine Erlösfunktion \(E\) und eine Kostenfunktion \(K\) eingezeichnet. Bestimmen Sie, welcher Graph die Gewinnfunktion \(G\) angibt!

 

 

Die Funktion \(h\) (pink)\(g\) (gelb)\(f\) (blau) stellt die Gewinnfunktion dar.

 

Wie hoch ist der Gewinn im Erlösmaximum?  

$G(i)=i$.

 

 

c) Berechnen Sie den zu erwartenden Gewinn, wenn 18 Mengeneinheiten produziert und abgesetzt werden! 

 

Bei der gegebenen Kostenfunktion \(K\) gibt der Wert 1,4 die Fixkosten an. Im Folgenden werden Aussagen getroffen, die ausschließlich die Änderung der Fixkosten in Betracht ziehen. Kreuzen Sie die für den gegebenen Sachverhalt zutreffende(n) Aussage(n) an!