4. Bahnverkehr in Österreich

a) Eine Bahnfahrt von Wien nach Graz dauert 2 Stunden und 35 Minuten. Die mittlere Reisegeschwindigkeit beträgt dabei rund 81,83 km/h. Im Jahr 2026 soll der Semmering-Basistunnel fertiggestellt werden. Dadurch wird sich die Fahrtstrecke um 13,7 Kilometer und die Fahrtdauer um 50 Minuten verkürzen.

1) Berechnen Sie die mittlere Reisegeschwindigkeit zwischen Wien und Graz für die verkürzte Fahrt.

 

 km/h

 

 

b) Die Fahrtstrecke im Semmering-Basistunnel wird 27,3 Kilometer lang sein und eine (als konstant angenommene) Steigung von 0,84 % haben.
In der folgenden Berechnung des Höhenunterschieds \(\Delta h\) in Metern auf dieser Fahrtstrecke ist genau ein Fehler passiert:

Steigungswinkel: \(\alpha = \arctan(0,0084) = 0,48127…^\circ\)

\(\Delta h = \frac{27\ 300\ m}{\sin(\alpha)} = 3\ 250\ 114,6…\ m\)

1) Stellen Sie die Berechnung und das Ergebnis richtig.

 

\(\Delta h = \)

 

 

c) Im nachstehenden Diagramm sind die Fahrgastzahlen der Österreichischen Bundesbahnen für die Jahre 2010 bis 2014 dargestellt.

 

 

1) Berechnen Sie die Spannweite der angegebenen Fahrgastzahlen in Millionen.

 

 

Es wird folgende Berechnung durchgeführt:

\(\frac{235,1 – 209,8}{209,8} \approx 0,12\)

2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.