2. Vitamin C

a) Der Vitamin-C-Gehalt eines Apfels nimmt nach der Ernte exponentiell ab. Alle 4 Wochen nimmt der Vitamin-C-Gehalt um \(20\ \%\) bezogen auf den Wert zu Beginn dieser 4 Wochen ab.
Ein bestimmter Apfel hat bei der Ernte einen Vitamin-C-Gehalt von \(18\ mg\).

Der Vitamin-C-Gehalt dieses Apfels in Milligramm soll in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) in Wochen beschrieben werden.

 

1) Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Funktion. Wählen Sie \(t = 0\) für den Zeitpunkt der Ernte.

$C(t)=i\cdot i^{i\cdot t}$ \(mg\)

 

2) Berechnen Sie den Vitamin-C-Gehalt dieses Apfels \(36\) Wochen nach der Ernte.

 mg

 

b) Der Vitamin-C-Gehalt von Tabletten der Sorte Zitruspower ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert \(\mu = 100\ mg\) und der Standardabweichung \(\sigma = 5\ mg\).

1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Vitamin-C-Gehalt einer zufällig ausgewählten Tablette zwischen \(92\ mg\) und \(110\ mg\) liegt.

 

 \(\%\)

 

c) Nach der Einnahme einer Vitamin-C-Tablette steigt die Vitamin-C-Konzentration im Blut zunächst an und sinkt danach wieder ab.
Die Funktion c beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Vitamin-C-Konzentration im Blut einer bestimmten Person.
\(c(t) = 24 \cdot (e^{–0,0195\cdot t} –e^{–1,3\cdot t}) + 3\)
\(t\)... Zeit seit der Einnahme der Vitamin-C-Tablette in \(h\)
\(c(t)\)... Vitamin-C-Konzentration im Blut zur Zeit \(t\) in Mikrogramm pro Milliliter (\(\mu g/ml\))

1) Zeigen Sie, dass die maximale Vitamin-C-Konzentration im Blut der Person gerundet \(25,18\ \mu g/ml\) beträgt.

2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die maximale Vitamin-C-Konzentration in \(mg/L\) angibt. [1 aus 5]