5. Baumhaus

Eine Familie plant, ein Baumhaus aus Holz zu errichten. Der Baum dafür steht in einem horizontalen Teil des Gartens.

a) Eine \(3,2\ m\) lange Leiter wird angelehnt und reicht dann vom Boden genau bis zum Einstieg ins Baumhaus in einer Höhe von \(2,8\ m\).

1) Berechnen Sie denjenigen Winkel, unter dem die Leiter gegenüber dem horizontalen Boden geneigt ist.

\(^\circ\)

 

b) Die Fenster des Baumhauses sollen eine spezielle Form haben (siehe grau markierte Fläche in der nachstehenden Abbildung).

 

 

Die obere Begrenzungslinie des Fensters kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion \(f\) beschrieben werden.
\(f(x) = –0,003 \cdot x^3 + 0,164 \cdot x^2 – 2,25 \cdot x + 40\) mit \(0 \leq x \leq 40\)
\(x\), \(f(x)\) ... Koordinaten in \(cm\)

1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Fensterfläche in der dargestellten Form kleiner als die Fensterfläche eines quadratischen Fensters mit der Seitenlänge \(40\ cm\) ist.
 \(\%\)

 

 

c) Das Baumhaus wird mit gewellten Kunststoffplatten überdacht.

 

 

Dem Querschnitt liegt der Graph der Funktion \(f\) mit \(f(x) = cos(x)\) zugrunde. Dieser ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

 

 

1) Geben Sie die in der obigen Abbildung fehlende Zahl an.

 

In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkel \(\alpha\) im Einheitskreis dargestellt.

 

 

2) Zeichnen Sie im obigen Einheitskreis denjenigen Winkel \(\beta\) ein, für den gilt:
\(\sin(\beta) = \sin(\alpha)\) mit \(\alpha \neq \beta\) und \(0^\circ \leq \beta \leq 360^\circ\).