4. Entwicklung von Katzen und Hunden

a) Viele Tiere altern schneller als Menschen. Ein \(9\) Jahre alter großer Hund ist beispielsweise etwa so „alt“ wie ein \(80\)-jähriger Mensch. Für einige Haustiere ist der Zusammenhang zwischen Tieralter und Menschenalter in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

 

 

Für eine Katze kann der Zusammenhang zwischen dem Tieralter in Jahren und dem Menschenalter in Jahren in einem bestimmten Bereich durch eine lineare Funktion \(K\) beschrieben werden:
\(K(t) = k \cdot t + d\)
\(t\) ... Tieralter in Jahren mit \(t \geq 2\)
\(K(t)\) ... das dem Tieralter \(t\) der Katze entsprechende Menschenalter in Jahren

1) Erstellen Sie unter Zuhilfenahme von 2 Punkten aus der obigen Grafik eine Gleichung der linearen Funktion \(K\) für \(t \geq 2\).

  

Für einen kleinen Hund kann dieser Zusammenhang durch eine lineare Funktion \(H\) modelliert werden:
\(H(t) = k_1 \cdot t + d_1\)
\(t\) ... Tieralter in Jahren mit \(t \geq 2\)
\(H(t)\) ... das dem Tieralter \(t\) des kleinen Hundes entsprechende Menschenalter in Jahren

2) Geben Sie an, welcher Zusammenhang zwischen den Parametern \(k\) und \(k_1\) besteht.
Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der obigen Abbildung.

 

b) Bei einer Studie wurde die Körpermasse von ausgewachsenen Katzen einer bestimmten Rasse als annähernd normalverteilt mit einem Erwartungswert von \(\mu = 3,6\ kg\) und einer Standardabweichung von \(\sigma = 0,7\ kg\) angenommen.
Die schwersten \(10\ \%\) der ausgewachsenen Katzen wurden in dieser Studie als übergewichtig bezeichnet.

1) Bestimmen Sie diejenige Körpermasse, ab der eine ausgewachsene Katze in dieser Studie als übergewichtig bezeichnet wurde.

 \(kg\)