6. Kontrolle der Geschwindigkeit

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem bestimmten Abschnitt der Westautobahn ein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs ist, beträgt \(4\ \%\).
Eine Zufallsstichprobe von \(1500\) Fahrzeugen wird überprüft.
Die binomialverteilte Zufallsvariable \(X\) gibt die Anzahl derjenigen Fahrzeuge an, die dort mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind.

 

1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass genau \(a\) Fahrzeuge dieser Zufallsstichprobe mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind.
(Schreiben Sie Ihre Antwort auf Papier auf und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)

 

b) Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeiten der Fahrzeuge an einer bestimmten Stelle, an der die erlaubte Höchstgeschwindigkeit \(50\ km/h\) beträgt, annähernd normalverteilt sind.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.

 

 

1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Geschwindigkeit mehr als \(15\ km/h\) über der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von \(50\ km/h\) liegt.

 

c) Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.

 

 

1) Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall \([0; 45]\) zurückgelegten Weges.

 \(m\)

2) Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in \(km/h\) an.

 \(km/h\)