7. Roborowski-Zwerghamster

a) Die durchschnittliche Körpermasse von Zwerghamstern wird bei der Geburt mit \(1,2\ g\) angegeben, nach \(1\) Woche mit \(4,3\ g\), nach \(2\) Wochen mit \(8,7\ g\), nach \(3\) Wochen mit \(12,5\ g\) und nach \(4\) Wochen mit \(14,2\ g\).
Die zeitliche Entwicklung der durchschnittlichen Körpermasse von Zwerghamstern soll für die ersten \(4\) Lebenswochen näherungsweise durch eine Polynomfunktion \(3\). Grades \(f\) beschrieben werden.

 

1) Ermitteln Sie mithilfe von Regression eine Gleichung dieser Polynomfunktion \(3\). Grades \(f\).
Wählen Sie \(t = 0\) für den Zeitpunkt der Geburt.

Zur Zeit \(t_1\) gilt: \(f″(t_1) = 0\) und \(f′(t_1) > 0\)

 

2) Interpretieren Sie die Bedeutung der Stelle \(t_1\) im gegebenen Sachzusammenhang.

\(3,5\) Wochen nach der Geburt hat ein Zwerghamster \(62\ \%\) der durchschnittlichen Körpermasse eines ausgewachsenen Zwerghamsters.

3) Bestimmen Sie mithilfe der Funktion \(f\), welche durchschnittliche Körpermasse ein ausgewachsener Zwerghamster gemäß diesem Modell hat.

 \(g\)

 

b) Die täglich aufgenommene Nahrungsmenge eines ausgewachsenen Zwerghamsters hängt von seiner Körpermasse ab.
Die folgende Formel gibt näherungsweise den Zusammenhang zwischen der täglich aufgenommenen Nahrungsmenge \(N\) und der Körpermasse \(M\) an:
\(N = 1,422 \cdot \ln(M) – 1,78\)
\(N\) … täglich aufgenommene Nahrungsmenge in \(g\)
\(M\) … Körpermasse in \(g\)

1) Berechnen Sie die täglich aufgenommene Nahrungsmenge bei einer Körpermasse von \(30\ g\).

 \(g\)

2) Formen Sie die Formel nach \(M\) um.

  

c) Im nachstehenden Boxplot sind die Kopf-Rumpf-Längen einer Zwerghamsterpopulation dargestellt.

 

 

1) Ermitteln Sie die Spannweite.

 \(cm\)

Jemand behauptet: „Es gibt in dieser Zwerghamsterpopulation mindestens 1 Zwerghamster mit einer Kopf-Rumpf-Länge von \(7\ cm\).“

2) Argumentieren Sie, dass diese Behauptung nicht zwingend richtig sein muss.