9. Straßenbahn

a) Eine Straßenbahn fährt von einer Haltestelle los. Ihr Geschwindigkeitsverlauf für die ersten \(45\) Sekunden ist im nachstehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt.

 

 

\(t\) ... Zeit in \(s\)
\(v(t)\) ... Geschwindigkeit zur Zeit \(t\) in \(m/s\)

Die Geschwindigkeit der Straßenbahn nimmt im Zeitintervall \([10; 30]\) linear zu.

1) Interpretieren Sie die Bedeutung der Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.

2) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit der Straßenbahn \(15\) Sekunden nach Beginn der Fahrt aus \(v_A\) und \(v_B\).
(Schreiben Sie Ihre Formel auf Papier auf und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)

 

b) In der nachstehenden Abbildung sind 2 geradlinige Gleise, die im Punkt A bzw. im Punkt B enden, modellhaft in der Ansicht von oben dargestellt.

 

 

Diese Gleise sollen durch ein Gleisstück knickfrei verbunden werden. „Knickfrei“ bedeutet, dass die entsprechenden Funktionen an den Stellen, an denen sie zusammenstoßen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben.
Diese Gleisverbindung soll durch eine Polynomfunktion \(g\) mit \(g(x) = a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d\) modelliert werden (\(x\), \(g(x)\) in \(km\)).

1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion \(g\).