Die Aufgabenstellung:
2♦
Die nachstehende Tabelle gibt den Kraftfahrzeug-Bestand (Kfz-Bestand) in Österreich für ausgewählte Jahre im Zeitraum von 1992 bis 2012 jeweils zum Jahresende an.
a) Die zeitliche Entwicklung des Kfz-Bestands soll mit den Daten der obigen Tabelle durch eine lineare Regressionsfunktion \(K\) beschrieben werden.
1) Ermitteln Sie eine Gleichung dieser linearen Regressionsfunktion. Wählen Sie \(t = 0\) für das Ende des Jahres 1992.
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
(Überlegen Sie eine Interpretation und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
3) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell mit einem Kfz-Bestand von \(8\) Millionen zu rechnen ist.
Nach Jahr(en)
b) Um die zeitliche Entwicklung des Kfz-Bestands mit einem anderen mathematischen Modell zu beschreiben, wurden, ausgehend von den Daten der obigen Tabelle, die nachstehenden Berechnungen durchgeführt.
\(\sqrt[20]{\frac{6,3}{4,5}} = 1,0169...\)
\(1,0169... – 1 = 0,0169... \approx 1,7\ \%\)
1) Interpretieren Sie die Bedeutung der berechneten Zahl \(1,7\ \%\) im gegebenen Sachzusammenhang.
(Überlegen Sie eine Interpretation und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
Jemand berechnet weiters:
\(2 = 1,0169...^t\)
\(t = \frac{\ln(2)}{\ln(1,0169...)} = 41,20... \approx 41,2\)
2) Interpretieren Sie die Bedeutung der berechneten Zahl \(41,2\) im gegebenen Sachzusammenhang.
(Überlegen Sie eine Interpretation und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
Quellen:
www.matura.gv.at/ [4.3.2020]
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