Die Aufgabenstellung:
4♦
Moderne Navigationsgeräte (Navis) haben eine Reihe von Zusatzfunktionen.
a) Für einen bestimmten Straßenabschnitt ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stau auftritt, konstant.
Die Meldung „Stau“ oder „kein Stau“ am Navi ist jedoch nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit richtig. Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer zufällig ausgewählten Fahrt auf diesem Straßenabschnitt ein Stau auftritt und dieser vom Navi gemeldet wird.
\(\%\)
2) Beschreiben Sie ein Ereignis \(E\) im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnet wird: \(P(E) = 0,2 \cdot 0,93 + 0,8 \cdot 0,02\)
(Überlegen Sie, welches Ereignis hier gemeint ist, und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
b) Entlang einer \(45\ km\) langen Teststrecke auf einer Autobahn sind insgesamt \(8\) Radarboxen in gleichen Abständen zur Überwachung der Geschwindigkeit aufgestellt. Eine dieser Radarboxen steht am Anfang und eine am Ende der Strecke.
Die Abstände der Radarboxen vom Streckenanfang lassen sich durch eine Folge \((a_1, a_2,..., a_8)\) modellieren.
1) Geben Sie an, welche Art von Folge hierfür in Frage kommt. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Es handelt sich um eine Folge.
(Überlegen Sie Ihre Begründung und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
2) Stellen Sie für diese Folge ein explizites Bildungsgesetz auf.
\(a_n = \)\(n\)
Die 8 Radarboxen werden unabhängig voneinander mit der Wahrscheinlichkeit \(0,95\) vom Navi erkannt.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Radarboxen auf dieser Strecke nicht erkannt werden.
\(\%\)
c) Entlang einer \(200\ km\) langen Strecke fährt jemand die erste Hälfte des Weges mit einer Geschwindigkeit von \(100\ km/h\) und die zweite Hälfte des Weges mit einer Geschwindigkeit von \(50\ km/h\).
Die Geschwindigkeiten auf den beiden Weghälften werden dabei modellhaft als jeweils konstant angenommen.
1) Stellen Sie diese Fahrt im nachstehenden Weg-Zeit-Diagramm dar.
(Skizzieren Sie ein solches Diagramm auf Papier und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
Jemand behauptet, dass die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Fahrt \(75\ km/h\) beträgt.
2) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
(Schreiben Sie Ihren Beweis auf und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)
Quellen:
www.matura.gv.at/ [4.3.2020]
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