8. Brücken zwischen Gebäuden

Gebäude können durch Brücken verbunden werden.

a) Eine \(30\ m\) lange Brücke wird im Punkt \(M\) auf zwei Stützen der Länge \(s\) gelagert (siehe nachstehende Abbildung).

 

 

1) Berechnen Sie die Länge \(s\) einer Stütze.

\(s = \) \(m\)

Die Stütze \(MB\) soll durch eine neue Stütze \(MD\) ersetzt werden.

2) Berechnen Sie den Winkel \(\alpha\).

\(\alpha = \)  \(^\circ\)

 

b) Eine Brücke soll zwei Gebäude verbinden. Die Brücke mit \(10\ m\) Länge wird auf einem parabelförmigen Bogen gelagert, der als Graph einer Funktion \(p\) mit \(p(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\) modelliert werden kann. Der Bogen wird im Punkt \(A = (0|–1)\) an der linken Gebäudemauer befestigt, der Scheitel ist im Punkt \(S = (5|2,5)\) (siehe nachstehende Abbildung).

 

 

1) Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion \(p\).

2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt mit dem folgenden Ausdruck berechnet werden kann:
\(10 \cdot 2,5 – \int_{x_1}^{x_2} p(x) dx\)

Im Punkt \(A\) wird die Tangente an den Graphen der Funktion \(p\) gelegt. Diese Tangente schließt mit der senkrechten Achse den spitzen Winkel \(\beta\) ein.

3) Kreuzen Sie die zutreffende Formel zur Berechnung des Winkels \(\beta\) an. [1 aus 5]