6. Skulptur

Eine Skulptur wird von oben betrachtet. Die Deckfläche ist waagrecht und eben. Sie ist in der nachstehenden Abbildung in einem Koordinatensystem dargestellt. Dabei ist die Deckfläche symmetrisch zur y-Achse und wird durch die Graphen der Funktionen \(f\), \(g\), \(h\) und \(i\) begrenzt.

 

 

1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts \(A\) der grau markierten Deckfläche.
(Schreiben Sie Ihre Formel auf und vergleichen Sie anschließend mit der Lösung)

 

b) Für die Funktion \(f\) gilt:
\(f(x) = a \cdot x^4 + b \cdot x^2 + c\)
Es gilt: \(f′(1) = –1\)

1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\).

2) Berechnen Sie die Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\).

 

c) Auf die Deckfläche der Skulptur soll ein Viereck nach bestimmten Vorgaben gemalt werden.

 

Ausgehend vom Punkt \((0 | 3)\) wird der Vektor \(\vec a =\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\) als Pfeil aufgezeichnet.
Vom Endpunkt dieses Pfeils ausgehend wird nun der Vektor \(\vec b =\left(\begin{array}{c}-3\\ -3\end{array}\right)\) als Pfeil aufgezeichnet.

1) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) wie oben beschrieben als Pfeile ein.

 

Der Vektor \(\vec c\) entsteht durch Spiegelung des Vektors \(\vec a\) an der y-Achse.

2) Ergänzen Sie die Koordinaten dieses Vektors:

\(\vec c = \)$\left(\begin{array}{c}i\\ i\end{array}\right)$

 

Sind die Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) wie oben beschrieben als Pfeile eingezeichnet und spiegelt man diese Pfeile an der y-Achse, so entsteht das Viereck.

3) Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.

\(A = \) \(cm^2\)