Die Aufgabenstellung:
2♦
Die Abbaurate von Koffein kann von Person zu Person stark variieren.
a)
Für Sebastian liegt die Halbwertszeit bei 1,5 Stunden.
Modellieren Sie den Abbau von 7\(0 mg\) Koffein in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) (in Stunden) mithilfe einer Exponentialfunktion.
b)
Klara hat eine große Prüfung vor sich und muss dafür lernen. Um beim Lernen "fit" zu sein, trinkt sie um 15 Uhr einen Energydrink, der 70 \(mg\) Koffein enthält. Um 16 Uhr isst sie eine Tafel Schokolade, die 7\(0 mg\) Koffein enthält.
Der Abbau von Koffein in Klaras Körper wird durch folgende Funktion näherungsweise beschrieben:
\(N(t) = N_0 \cdot 0,34543^t\)
\(N(t)\)... Koffeinmenge in Milligramm (\(mg\)) zur Zeit \(t\)
\(N_0\)... Koffeinmenge in \(mg\) zur Zeit \(t = 0\)
\(t\)... Zeit in Stunden (\(h\))
Berechnen Sie, wie viel Koffein Klara um 18 Uhr im Körper hat.
\(mg\)
c)
Der Abbau von Koffein in Klaras Körper wird durch folgende Funktion beschrieben:
\(N(t) = N_0 \cdot 0,34543^t\)
\(N(t)\)... Koffeinmenge in Milligramm (\(mg\)) zur Zeit \(t\)
\(N_0\)... Koffeinmenge in \(mg\) zur Zeit \(t = 0\)
\(t\)... Zeit in Stunden (\(h\))
Eine Menge von \(500 mg\) Koffein kann z.B. Schlafstörungen, Unruhe und Nervosität hervorrufen.
Berechnen Sie, wie viele ganze Dosen Energydrink (zu \(200 ml\) mit 70 \(mg\) Koffein) Klara eine halbe Stunde vor dem Zubettgehen mindestens trinken müsste, sodass sie Schlafstörungen wegen des Koffeins hat.
Dosen
Um die Antwort abzuschicken und Ergebnisse zu sehen, müssen Sie eingeloggt sein. Bitte loggen Sie sich ein oder registrieren Sie sich im Portal!
Anmeldung
oder
Registrieren