Theorie:
Wir haben zuletzt festgestellt, dass Masse und Energie eng miteinander verwoben und untrennbar sind.
Betrachten wir etwa einen Körper mit Ruhemasse \(m_0\). Seine Ruheenergie ist daher
Betrachten wir etwa einen Körper mit Ruhemasse \(m_0\). Seine Ruheenergie ist daher
\(E_{Ruhe} = m_0 c^2\).
Bewegt sich dieser Körper mit der Geschwindigkeit \(v\), so benutzen wir die dynamische Masse anstelle der Ruhemasse:
\(E = m c^2 = \frac{m_0}{\gamma} c^2 = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\).
Wie zuletzt können wir die Näherung
\(\frac{1}{\sqrt{1-x}} \approx 1 + \frac x 2\)
benutzen und erhalten damit
\(E \approx m_0 c^2 \left(1 + \frac{v^2}{2 c^2}\right) = m_0 c^2 + \frac{m_0 v^2}{2}\).
Der erste Term ist unabhängig von der Geschwindigkeit und stellt die reine Massenenergie dar. Der zweite Term ist die kinetische Energie wie wir sie bereits kennen. Wir sehen also: Durch Benutzung der dynamischen Masse wird aus dem Ausdruck für die Massenenergie die Gesamtenergie, wobei
\(E_{gesamt} \approx E_{Masse} + E_{kin}\).
Wichtig!
Die relativistische Gesamtenergie einer Masse \(m\) mit Geschwindigkeit \(v\) ist
\(E = m c^2 = m_0 \gamma c^2\).
\(E = m c^2 = m_0 \gamma c^2\).
Wichtig!
Durch die Näherung mögen diese Formeln etwas vage erscheinen. Für hohe Geschwindigkeiten (nahe der Lichtgeschwindigkeit) stimmen manche unserer Ergebnisse tatsächlich nicht genau - auch andere Terme spielen dann eine Rolle. Für niedrigere Geschwindigkeiten ist die Näherung jedoch sehr genau.