4. Relativistische Gesamtenergie

Wir haben zuletzt festgestellt, dass Masse und Energie eng miteinander verwoben und untrennbar sind.
Betrachten wir etwa einen Körper mit Ruhemasse $m_0$. Seine Ruheenergie ist daher

$E_{Ruhe} = m_0 c^2$.

Bewegt sich dieser Körper mit der Geschwindigkeit $v$, so benutzen wir die dynamische Masse anstelle der Ruhemasse:

$E = m c^2 = \frac{m_0}{\gamma} c^2 = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.

 

Wie zuletzt können wir die Näherung

$\frac{1}{\sqrt{1-x}} \approx 1 + \frac x 2$

benutzen und erhalten damit

$E \approx m_0 c^2 \left(1 + \frac{v^2}{2 c^2}\right) = m_0 c^2 + \frac{m_0 v^2}{2}$.

 

Der erste Term ist unabhängig von der Geschwindigkeit und stellt die reine Massenenergie dar. Der zweite Term ist die kinetische Energie wie wir sie bereits kennen. Wir sehen also: Durch Benutzung der dynamischen Masse wird aus dem Ausdruck für die Massenenergie die Gesamtenergie, wobei

$E_{gesamt} \approx E_{Masse} + E_{kin}$.